Étude de fonctions polynômes et de fonctions rationnelles

Intitulé officiel de référence : Étude de fonctions polynômes et de fonctions rationnelles.

Périmètre : Terminale A1 et Terminale A2. Volume indicatif 2026-2027 : A1 : 29 h ; A2 : 28 h.

Limites en un point et à l’infini, asymptotes, théorème des valeurs intermédiaires, dérivée, variations, représentation graphique, résolution et encadrement de solutions.

La démarche attendue n’est pas une récitation de formules : il faut identifier la structure, choisir l’outil, vérifier ses hypothèses, mener les calculs proprement puis interpréter.

Avant chaque propriété, vérifier le domaine, les signes, les dénominateurs non nuls et toutes les hypothèses utiles. Une transformation algébrique n’est valide que sur le domaine où elle est justifiée.

Conserver les formes exactes pendant les calculs et n’arrondir qu’au niveau demandé.

1. Déterminer le domaine.
2. calculer les limites utiles.
3. rechercher les asymptotes.
4. calculer et étudier le signe de la dérivée.
5. dresser le tableau de variation.
6. exploiter les zéros et points remarquables.
7. construire ou interpréter la courbe..

Exemple 1. Partir de « Domaine de définition » : Ensemble des réels pour lesquels l’expression de la fonction a un sens. On explicite les conditions avant le calcul.

Exemple 2. Mobiliser « Limite en un point » : Comportement de f(x) lorsque x se rapproche d’une valeur donnée. La conclusion est ensuite confrontée à la question posée.

1. Reformule le problème de « Étude de fonctions polynômes et de fonctions rationnelles » en identifiant données et inconnues.
2. Écris la propriété ou la formule avant de remplacer par les valeurs.
3. Effectue le calcul en gardant les formes exactes.
4. Contrôle domaine, signe, ordre de grandeur et interprétation.

Les formats officiels A1/A2 combinent tests objectifs, exercices de renforcement/approfondissement et situation complexe. En entraînement, il faut donc savoir reconnaître vite une propriété, produire une rédaction calculatoire justifiée et choisir un modèle dans une situation.

Ce contenu est une rédaction originale QuizConcours alignée sur les documents DPFC cités dans les métadonnées. Aucun sujet d’annale n’est reproduit. Série(s) : A1, A2. Référence : Étude de fonctions polynômes et de fonctions rationnelles.