Polynômes et expressions littérales
Une expression littérale contient des nombres et des lettres. Un polynôme est une somme de termes comme 3x², −5x ou 7. Réduire consiste à regrouper les termes de même nature.
Développer
Développer supprime les parenthèses en utilisant la distributivité : k(a+b)=ka+kb. Pour un produit de deux sommes, chaque terme du premier facteur multiplie chaque terme du second.
Factoriser
Factoriser transforme une somme en produit. On cherche d’abord un facteur commun. Exemple : 6x²+9x = 3x(2x+3).
Produit nul
Si A×B=0, alors A=0 ou B=0. Cette propriété permet de résoudre des équations déjà factorisées.
Fractions rationnelles et valeurs interdites
Une fraction rationnelle existe seulement lorsque son dénominateur est non nul. Avant de simplifier, détermine donc les valeurs de la variable qui annulent le dénominateur.
Exemple guidé
Pour simplifier (x²−9)/(x−3), on factorise x²−9=(x−3)(x+3). Pour x≠3, la fraction devient x+3. La valeur x=3 reste interdite même après simplification.
Entraînement guidé
- Développe 3(2x−5).
- Réduis 4x²−3x+2x²+5x.
- Factorise 8x²−12x.
- Détermine les valeurs interdites de (2x+1)/(x²−4).
Erreurs fréquentes à éviter
- Utiliser une formule sans vérifier ses conditions.
- Oublier un signe, une unité ou une condition d’existence.
- Arrondir trop tôt : garde les valeurs exactes tant que possible.
- Ne pas conclure par une phrase adaptée à la question.