Notions fondamentales I
- dérivée partielle : notion ou outil de mathématiques mobilisé dans le chapitre « Calcul différentiel », à maîtriser par sa définition, ses conditions d’emploi et ses conséquences
- gradient : vecteur des dérivées partielles d’une fonction scalaire, orienté dans la direction de croissance locale maximale
- différentielle : notion ou outil de mathématiques mobilisé dans le chapitre « Calcul différentiel », à maîtriser par sa définition, ses conditions d’emploi et ses conséquences
Notions fondamentales II
- hessienne : notion ou outil de mathématiques mobilisé dans le chapitre « Calcul différentiel », à maîtriser par sa définition, ses conditions d’emploi et ses conséquences
- extremum : notion ou outil de mathématiques mobilisé dans le chapitre « Calcul différentiel », à maîtriser par sa définition, ses conditions d’emploi et ses conséquences
Contrôles de compréhension I
- Contrôle — dérivée partielle : Contrôler « dérivée partielle » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — gradient : Contrôler « gradient » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — différentielle : Contrôler « différentielle » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Contrôles de compréhension II
- Contrôle — hessienne : Contrôler « hessienne » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — extremum : Contrôler « extremum » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Applications et mises en situation
- Dans un exercice de CPGE sur « Calcul différentiel », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « dérivée partielle » sans supposer une propriété non donnée.
- Dans un exercice de CPGE sur « Calcul différentiel », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « gradient » sans supposer une propriété non donnée.
- Dans un exercice de CPGE sur « Calcul différentiel », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « différentielle » sans supposer une propriété non donnée.
- Dans un exercice de CPGE sur « Calcul différentiel », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « hessienne » sans supposer une propriété non donnée.
- Dans un exercice de CPGE sur « Calcul différentiel », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « extremum » sans supposer une propriété non donnée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « dérivée partielle » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « gradient » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « différentielle » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « hessienne » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « extremum » répond exactement à la question posée.
Méthodes de résolution et de vérification
- Pour traiter « dérivée partielle », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Pour traiter « gradient », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Pour traiter « différentielle », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Pour traiter « hessienne », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Pour traiter « extremum », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Revenir à la définition de « dérivée partielle », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « gradient », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « différentielle », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « hessienne », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « extremum », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
Pièges fréquents
- Utiliser « dérivée partielle » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Calcul différentiel ».
- Utiliser « gradient » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Calcul différentiel ».
- Utiliser « différentielle » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Calcul différentiel ».
- Utiliser « hessienne » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Calcul différentiel ».
- Utiliser « extremum » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Calcul différentiel ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « dérivée partielle ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « gradient ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « différentielle ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « hessienne ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « extremum ».