Notions fondamentales I
- limite : valeur vers laquelle tend une suite ou une fonction lorsque la variable approche un point ou l’infini
- continuité : propriété assurant que de petites variations de l’entrée entraînent de petites variations de la sortie au voisinage considéré
- dérivée : taux de variation instantané d’une fonction, défini comme limite d’un quotient d’accroissements
Notions fondamentales II
- convexité : notion ou outil de mathématiques mobilisé dans le chapitre « Fonctions d’une variable », à maîtriser par sa définition, ses conditions d’emploi et ses conséquences
- développement limité : notion ou outil de mathématiques mobilisé dans le chapitre « Fonctions d’une variable », à maîtriser par sa définition, ses conditions d’emploi et ses conséquences
Contrôles de compréhension I
- Contrôle — limite : Contrôler « limite » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — continuité : Contrôler « continuité » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — dérivée : Contrôler « dérivée » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Contrôles de compréhension II
- Contrôle — convexité : Contrôler « convexité » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — développement limité : Contrôler « développement limité » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Applications et mises en situation
- Dans un exercice de CPGE sur « Fonctions d’une variable », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « limite » sans supposer une propriété non donnée.
- Dans un exercice de CPGE sur « Fonctions d’une variable », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « continuité » sans supposer une propriété non donnée.
- Dans un exercice de CPGE sur « Fonctions d’une variable », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « dérivée » sans supposer une propriété non donnée.
- Dans un exercice de CPGE sur « Fonctions d’une variable », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « convexité » sans supposer une propriété non donnée.
- Dans un exercice de CPGE sur « Fonctions d’une variable », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « développement limité » sans supposer une propriété non donnée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « limite » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « continuité » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « dérivée » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « convexité » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « développement limité » répond exactement à la question posée.
Méthodes de résolution et de vérification
- Pour traiter « limite », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Pour traiter « continuité », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Pour traiter « dérivée », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Pour traiter « convexité », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Pour traiter « développement limité », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Revenir à la définition de « limite », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « continuité », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « dérivée », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « convexité », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « développement limité », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
Pièges fréquents
- Utiliser « limite » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Fonctions d’une variable ».
- Utiliser « continuité » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Fonctions d’une variable ».
- Utiliser « dérivée » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Fonctions d’une variable ».
- Utiliser « convexité » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Fonctions d’une variable ».
- Utiliser « développement limité » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Fonctions d’une variable ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « limite ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « continuité ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « dérivée ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « convexité ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « développement limité ».