Notions fondamentales I
- convergence : notion ou outil de mathématiques mobilisé dans le chapitre « Suites, séries et fonctions », à maîtriser par sa définition, ses conditions d’emploi et ses conséquences
- série numérique : notion ou outil de mathématiques mobilisé dans le chapitre « Suites, séries et fonctions », à maîtriser par sa définition, ses conditions d’emploi et ses conséquences
- série entière : notion ou outil de mathématiques mobilisé dans le chapitre « Suites, séries et fonctions », à maîtriser par sa définition, ses conditions d’emploi et ses conséquences
Notions fondamentales II
- continuité uniforme : notion ou outil de mathématiques mobilisé dans le chapitre « Suites, séries et fonctions », à maîtriser par sa définition, ses conditions d’emploi et ses conséquences
- fonction lipschitzienne : notion ou outil de mathématiques mobilisé dans le chapitre « Suites, séries et fonctions », à maîtriser par sa définition, ses conditions d’emploi et ses conséquences
Contrôles de compréhension I
- Contrôle — convergence : Contrôler « convergence » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — série numérique : Contrôler « série numérique » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — série entière : Contrôler « série entière » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Contrôles de compréhension II
- Contrôle — continuité uniforme : Contrôler « continuité uniforme » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — fonction lipschitzienne : Contrôler « fonction lipschitzienne » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Applications et mises en situation
- Dans un exercice de CPGE sur « Suites, séries et fonctions », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « convergence » sans supposer une propriété non donnée.
- Dans un exercice de CPGE sur « Suites, séries et fonctions », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « série numérique » sans supposer une propriété non donnée.
- Dans un exercice de CPGE sur « Suites, séries et fonctions », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « série entière » sans supposer une propriété non donnée.
- Dans un exercice de CPGE sur « Suites, séries et fonctions », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « continuité uniforme » sans supposer une propriété non donnée.
- Dans un exercice de CPGE sur « Suites, séries et fonctions », identifier les données utiles puis déterminer quand et comment mobiliser « fonction lipschitzienne » sans supposer une propriété non donnée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « convergence » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « série numérique » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « série entière » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « continuité uniforme » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « fonction lipschitzienne » répond exactement à la question posée.
Méthodes de résolution et de vérification
- Pour traiter « convergence », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Pour traiter « série numérique », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Pour traiter « série entière », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Pour traiter « continuité uniforme », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Pour traiter « fonction lipschitzienne », rappeler la définition ou la loi pertinente, poser les hypothèses, effectuer le raisonnement ou le calcul, puis contrôler cohérence, unités, ordre de grandeur ou logique selon la discipline.
- Revenir à la définition de « convergence », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « série numérique », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « série entière », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « continuité uniforme », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « fonction lipschitzienne », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
Pièges fréquents
- Utiliser « convergence » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Suites, séries et fonctions ».
- Utiliser « série numérique » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Suites, séries et fonctions ».
- Utiliser « série entière » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Suites, séries et fonctions ».
- Utiliser « continuité uniforme » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Suites, séries et fonctions ».
- Utiliser « fonction lipschitzienne » mécaniquement sans vérifier ses hypothèses, son domaine de validité ou la cohérence du résultat avec le contexte de « Suites, séries et fonctions ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « convergence ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « série numérique ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « série entière ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « continuité uniforme ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « fonction lipschitzienne ».