Notions fondamentales I
- preuve par contradiction : méthode consistant à supposer la négation d’un résultat puis à produire une impossibilité logique
- preuve par récurrence : méthode démontrant une propriété indexée à partir d’un cas initial et d’une étape d’hérédité
- contre-exemple : cas explicite invalidant une proposition universelle
Notions fondamentales II
- invariant : quantité ou propriété préservée sous une transformation ou une évolution donnée
- analyse dimensionnelle : contrôle de cohérence fondé sur les dimensions ou unités des grandeurs manipulées
Contrôles de compréhension I
- Contrôle — preuve par contradiction : Contrôler « preuve par contradiction » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — preuve par récurrence : Contrôler « preuve par récurrence » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — contre-exemple : Contrôler « contre-exemple » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Contrôles de compréhension II
- Contrôle — invariant : Contrôler « invariant » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — analyse dimensionnelle : Contrôler « analyse dimensionnelle » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Applications et mises en situation
- Analyser ou appliquer correctement « preuve par contradiction » dans une situation de niveau Master portant sur « Démonstration, modélisation et résolution de problèmes complexes ».
- Analyser ou appliquer correctement « preuve par récurrence » dans une situation de niveau Master portant sur « Démonstration, modélisation et résolution de problèmes complexes ».
- Analyser ou appliquer correctement « contre-exemple » dans une situation de niveau Master portant sur « Démonstration, modélisation et résolution de problèmes complexes ».
- Analyser ou appliquer correctement « invariant » dans une situation de niveau Master portant sur « Démonstration, modélisation et résolution de problèmes complexes ».
- Analyser ou appliquer correctement « analyse dimensionnelle » dans une situation de niveau Master portant sur « Démonstration, modélisation et résolution de problèmes complexes ».
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « preuve par contradiction » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « preuve par récurrence » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « contre-exemple » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « invariant » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « analyse dimensionnelle » répond exactement à la question posée.
Méthodes de résolution et de vérification
- Définir précisément « preuve par contradiction », expliciter les hypothèses et le cadre scientifique, mobiliser un exemple, un calcul, une donnée ou une source pertinente, puis justifier la conclusion.
- Définir précisément « preuve par récurrence », expliciter les hypothèses et le cadre scientifique, mobiliser un exemple, un calcul, une donnée ou une source pertinente, puis justifier la conclusion.
- Définir précisément « contre-exemple », expliciter les hypothèses et le cadre scientifique, mobiliser un exemple, un calcul, une donnée ou une source pertinente, puis justifier la conclusion.
- Définir précisément « invariant », expliciter les hypothèses et le cadre scientifique, mobiliser un exemple, un calcul, une donnée ou une source pertinente, puis justifier la conclusion.
- Définir précisément « analyse dimensionnelle », expliciter les hypothèses et le cadre scientifique, mobiliser un exemple, un calcul, une donnée ou une source pertinente, puis justifier la conclusion.
- Revenir à la définition de « preuve par contradiction », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « preuve par récurrence », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « contre-exemple », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « invariant », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « analyse dimensionnelle », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
Pièges fréquents
- Employer « preuve par contradiction » comme simple mot-clé ou formule sans vérifier les hypothèses, le domaine de validité, les unités, les données ou les limites du raisonnement.
- Employer « preuve par récurrence » comme simple mot-clé ou formule sans vérifier les hypothèses, le domaine de validité, les unités, les données ou les limites du raisonnement.
- Employer « contre-exemple » comme simple mot-clé ou formule sans vérifier les hypothèses, le domaine de validité, les unités, les données ou les limites du raisonnement.
- Employer « invariant » comme simple mot-clé ou formule sans vérifier les hypothèses, le domaine de validité, les unités, les données ou les limites du raisonnement.
- Employer « analyse dimensionnelle » comme simple mot-clé ou formule sans vérifier les hypothèses, le domaine de validité, les unités, les données ou les limites du raisonnement.
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « preuve par contradiction ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « preuve par récurrence ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « contre-exemple ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « invariant ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « analyse dimensionnelle ».