Notions fondamentales I
- équation différentielle : relation liant une fonction inconnue à une ou plusieurs de ses dérivées
- problème de Cauchy : équation différentielle complétée par une condition initiale
- solution générale : famille de solutions décrivant l’ensemble des trajectoires admissibles
Notions fondamentales II
- stabilité : comportement des solutions sous petites perturbations des données ou conditions initiales
- système différentiel : ensemble couplé d’équations différentielles portant sur plusieurs fonctions inconnues
Contrôles de compréhension I
- Contrôle — équation différentielle : Contrôler « équation différentielle » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — problème de Cauchy : Contrôler « problème de Cauchy » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — solution générale : Contrôler « solution générale » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Contrôles de compréhension II
- Contrôle — stabilité : Contrôler « stabilité » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
- Contrôle — système différentiel : Contrôler « système différentiel » consiste à confronter la réponse à sa définition, aux données de la situation et à la cohérence du résultat.
Applications et mises en situation
- Identifier, expliquer ou appliquer correctement « équation différentielle » dans un problème de niveau Licence portant sur « Équations différentielles ordinaires ».
- Identifier, expliquer ou appliquer correctement « problème de Cauchy » dans un problème de niveau Licence portant sur « Équations différentielles ordinaires ».
- Identifier, expliquer ou appliquer correctement « solution générale » dans un problème de niveau Licence portant sur « Équations différentielles ordinaires ».
- Identifier, expliquer ou appliquer correctement « stabilité » dans un problème de niveau Licence portant sur « Équations différentielles ordinaires ».
- Identifier, expliquer ou appliquer correctement « système différentiel » dans un problème de niveau Licence portant sur « Équations différentielles ordinaires ».
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « équation différentielle » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « problème de Cauchy » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « solution générale » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « stabilité » répond exactement à la question posée.
- Relire la situation puis vérifier que l’usage de « système différentiel » répond exactement à la question posée.
Méthodes de résolution et de vérification
- Partir de la définition de « équation différentielle », identifier les données et hypothèses utiles, appliquer la relation ou le raisonnement approprié puis contrôler la cohérence du résultat.
- Partir de la définition de « problème de Cauchy », identifier les données et hypothèses utiles, appliquer la relation ou le raisonnement approprié puis contrôler la cohérence du résultat.
- Partir de la définition de « solution générale », identifier les données et hypothèses utiles, appliquer la relation ou le raisonnement approprié puis contrôler la cohérence du résultat.
- Partir de la définition de « stabilité », identifier les données et hypothèses utiles, appliquer la relation ou le raisonnement approprié puis contrôler la cohérence du résultat.
- Partir de la définition de « système différentiel », identifier les données et hypothèses utiles, appliquer la relation ou le raisonnement approprié puis contrôler la cohérence du résultat.
- Revenir à la définition de « équation différentielle », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « problème de Cauchy », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « solution générale », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « stabilité », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
- Revenir à la définition de « système différentiel », vérifier chaque étape et justifier la conclusion avec une donnée ou une règle pertinente.
Pièges fréquents
- Utiliser « équation différentielle » comme mot-clé ou formule isolée sans vérifier les hypothèses, unités, conditions d’application ou conséquences.
- Utiliser « problème de Cauchy » comme mot-clé ou formule isolée sans vérifier les hypothèses, unités, conditions d’application ou conséquences.
- Utiliser « solution générale » comme mot-clé ou formule isolée sans vérifier les hypothèses, unités, conditions d’application ou conséquences.
- Utiliser « stabilité » comme mot-clé ou formule isolée sans vérifier les hypothèses, unités, conditions d’application ou conséquences.
- Utiliser « système différentiel » comme mot-clé ou formule isolée sans vérifier les hypothèses, unités, conditions d’application ou conséquences.
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « équation différentielle ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « problème de Cauchy ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « solution générale ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « stabilité ».
- Valider une réponse seulement parce qu’elle paraît plausible, sans la confronter à la définition de « système différentiel ».