Taylor et développements limités : leçon gratuite

Notions fondamentales I

Taylor : La formule de Taylor fournit une approximation polynomiale locale.
DL usuel : Les développements usuels de exp, ln, sinus et cosinus servent de briques de calcul.
Équivalent : Un équivalent simplifie l’étude d’une limite lorsqu’il est utilisé dans un contexte compatible.

Reste : Le reste mesure l’erreur de l’approximation polynomiale.
Ordre : Un développement à un ordre plus élevé conserve davantage de termes significatifs.

Contrôle — Taylor : Pour contrôler un raisonnement sur « Taylor », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
Contrôle — DL usuel : Pour contrôler un raisonnement sur « DL usuel », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
Contrôle — Équivalent : Pour contrôler un raisonnement sur « Équivalent », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.

Contrôle — Reste : Pour contrôler un raisonnement sur « Reste », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
Contrôle — Ordre : Pour contrôler un raisonnement sur « Ordre », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.

Situation : un item porte sur « Taylor » et exige d’identifier la propriété correcte.
Situation : un item porte sur « DL usuel » et exige d’identifier la propriété correcte.
Situation : un item porte sur « Équivalent » et exige d’identifier la propriété correcte.
Situation : un item porte sur « Reste » et exige d’identifier la propriété correcte.
Situation : un item porte sur « Ordre » et exige d’identifier la propriété correcte.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Taylor » avant validation.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « DL usuel » avant validation.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Équivalent » avant validation.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Reste » avant validation.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Ordre » avant validation.

Méthode : définir « Taylor », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Méthode : définir « DL usuel », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Méthode : définir « Équivalent », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Méthode : définir « Reste », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Méthode : définir « Ordre », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Taylor » et tester les cas limites pertinents.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « DL usuel » et tester les cas limites pertinents.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Équivalent » et tester les cas limites pertinents.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Reste » et tester les cas limites pertinents.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Ordre » et tester les cas limites pertinents.

Piège : appliquer une règle voisine de « Taylor » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : appliquer une règle voisine de « DL usuel » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : appliquer une règle voisine de « Équivalent » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : appliquer une règle voisine de « Reste » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : appliquer une règle voisine de « Ordre » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.