Matrices et systèmes linéaires : leçon gratuite

Notions fondamentales I

Matrice : Une matrice représente une application linéaire après choix de bases.
Pivot de Gauss : Le pivot de Gauss résout des systèmes et détermine rang ou inverse par opérations élémentaires.
Déterminant : Un déterminant non nul caractérise l’inversibilité d’une matrice carrée.

Valeur propre : λ est valeur propre de A s’il existe un vecteur non nul v tel que Av=λv.
Diagonalisation : Diagonaliser consiste à choisir une base de vecteurs propres lorsque cela est possible.

Contrôle — Matrice : Pour contrôler un raisonnement sur « Matrice », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
Contrôle — Pivot de Gauss : Pour contrôler un raisonnement sur « Pivot de Gauss », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
Contrôle — Déterminant : Pour contrôler un raisonnement sur « Déterminant », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.

Contrôle — Valeur propre : Pour contrôler un raisonnement sur « Valeur propre », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
Contrôle — Diagonalisation : Pour contrôler un raisonnement sur « Diagonalisation », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.

Situation : un item porte sur « Matrice » et exige d’identifier la propriété correcte.
Situation : un item porte sur « Pivot de Gauss » et exige d’identifier la propriété correcte.
Situation : un item porte sur « Déterminant » et exige d’identifier la propriété correcte.
Situation : un item porte sur « Valeur propre » et exige d’identifier la propriété correcte.
Situation : un item porte sur « Diagonalisation » et exige d’identifier la propriété correcte.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Matrice » avant validation.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Pivot de Gauss » avant validation.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Déterminant » avant validation.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Valeur propre » avant validation.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Diagonalisation » avant validation.

Méthode : définir « Matrice », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Méthode : définir « Pivot de Gauss », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Méthode : définir « Déterminant », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Méthode : définir « Valeur propre », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Méthode : définir « Diagonalisation », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Matrice » et tester les cas limites pertinents.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Pivot de Gauss » et tester les cas limites pertinents.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Déterminant » et tester les cas limites pertinents.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Valeur propre » et tester les cas limites pertinents.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Diagonalisation » et tester les cas limites pertinents.

Piège : appliquer une règle voisine de « Matrice » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : appliquer une règle voisine de « Pivot de Gauss » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : appliquer une règle voisine de « Déterminant » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : appliquer une règle voisine de « Valeur propre » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : appliquer une règle voisine de « Diagonalisation » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.