Suites numériques et séries : leçon gratuite

Notions fondamentales I

Convergence : Une suite converge vers ℓ si ses termes deviennent arbitrairement proches de ℓ.
Monotonie : Une suite monotone et bornée possède une limite réelle.
Récurrence : Le raisonnement par récurrence comporte initialisation, hérédité et conclusion.

Série numérique : Une série est étudiée via la suite de ses sommes partielles.
Comparaison : Les critères de comparaison permettent d’étudier certaines convergences sans calculer explicitement la somme.

Contrôle — Convergence : Pour contrôler un raisonnement sur « Convergence », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
Contrôle — Monotonie : Pour contrôler un raisonnement sur « Monotonie », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
Contrôle — Récurrence : Pour contrôler un raisonnement sur « Récurrence », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.

Contrôle — Série numérique : Pour contrôler un raisonnement sur « Série numérique », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.
Contrôle — Comparaison : Pour contrôler un raisonnement sur « Comparaison », il faut vérifier la définition, les hypothèses et la cohérence de la conclusion.

Situation : un item porte sur « Convergence » et exige d’identifier la propriété correcte.
Situation : un item porte sur « Monotonie » et exige d’identifier la propriété correcte.
Situation : un item porte sur « Récurrence » et exige d’identifier la propriété correcte.
Situation : un item porte sur « Série numérique » et exige d’identifier la propriété correcte.
Situation : un item porte sur « Comparaison » et exige d’identifier la propriété correcte.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Convergence » avant validation.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Monotonie » avant validation.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Récurrence » avant validation.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Série numérique » avant validation.
Contrôle ciblé : relire l’étape liée à « Comparaison » avant validation.

Méthode : définir « Convergence », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Méthode : définir « Monotonie », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Méthode : définir « Récurrence », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Méthode : définir « Série numérique », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Méthode : définir « Comparaison », repérer les hypothèses utiles, puis appliquer la propriété avant de vérifier le résultat.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Convergence » et tester les cas limites pertinents.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Monotonie » et tester les cas limites pertinents.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Récurrence » et tester les cas limites pertinents.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Série numérique » et tester les cas limites pertinents.
Comparer la conclusion obtenue à la définition de « Comparaison » et tester les cas limites pertinents.

Piège : appliquer une règle voisine de « Convergence » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : appliquer une règle voisine de « Monotonie » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : appliquer une règle voisine de « Récurrence » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : appliquer une règle voisine de « Série numérique » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : appliquer une règle voisine de « Comparaison » sans vérifier ses hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.
Piège : valider une conclusion plausible sans contrôle de définition ni d’hypothèses.