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Validation — Dérivabilité et étude de fonctions

Quiz progressif de validation : définitions et propriétés, applications calculées, puis raisonnement de maîtrise. Chaque réponse comprend une justification et l’analyse des distracteurs.

39 question(s) Seuil 70 % Quiz N2 Mathématiques

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Entraînement libre

Essayez, puis comprenez la réponse.

Ces 3 questions proviennent de ce quiz. Cherchez votre réponse avant d’ouvrir la correction. Cet aperçu ne compte pas dans votre score.

Exemple 1

Dans « Dérivabilité et étude de fonctions », quelle définition correspond à « Nombre dérivé » ?

Croissance ou décroissance déduite notamment du signe de f′.
Fonction qui associe à x le nombre dérivé f′(x) sur le domaine de dérivabilité.
Limite du taux d’accroissement d’une fonction en un point lorsqu’elle existe.
Droite d’équation y=f(a)+f′(a)(x−a) lorsqu’une fonction est dérivable en a.

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Réponse attendue :

Limite du taux d’accroissement d’une fonction en un point lorsqu’elle existe.

« Nombre dérivé » : Limite du taux d’accroissement d’une fonction en un point lorsqu’elle existe.

Comprendre la réponse

Justification : « Nombre dérivé » : Limite du taux d’accroissement d’une fonction en un point lorsqu’elle existe.

Analyse des propositions :

A — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Sens de variation » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.
B — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Fonction dérivée » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.
C — Bonne réponse : Bonne réponse. « Nombre dérivé » : Limite du taux d’accroissement d’une fonction en un point lorsqu’elle existe.
D — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Tangente » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.

Exemple 2

Dans « Dérivabilité et étude de fonctions », quelle définition correspond à « Fonction dérivée » ?

Droite d’équation y=f(a)+f′(a)(x−a) lorsqu’une fonction est dérivable en a.
Fonction qui associe à x le nombre dérivé f′(x) sur le domaine de dérivabilité.
Croissance ou décroissance déduite notamment du signe de f′.
Maximum ou minimum atteint au voisinage d’un point.

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Réponse attendue :

Fonction qui associe à x le nombre dérivé f′(x) sur le domaine de dérivabilité.

« Fonction dérivée » : Fonction qui associe à x le nombre dérivé f′(x) sur le domaine de dérivabilité.

Comprendre la réponse

Justification : « Fonction dérivée » : Fonction qui associe à x le nombre dérivé f′(x) sur le domaine de dérivabilité.

Analyse des propositions :

A — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Tangente » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.
B — Bonne réponse : Bonne réponse. « Fonction dérivée » : Fonction qui associe à x le nombre dérivé f′(x) sur le domaine de dérivabilité.
C — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Sens de variation » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.
D — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Extremum local » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.

Exemple 3

Dans « Dérivabilité et étude de fonctions », quelle définition correspond à « Tangente » ?

Point du domaine où f′(x)=0 ou où l’étude de la dérivabilité mérite une attention particulière.
Maximum ou minimum atteint au voisinage d’un point.
Croissance ou décroissance déduite notamment du signe de f′.
Droite d’équation y=f(a)+f′(a)(x−a) lorsqu’une fonction est dérivable en a.

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Réponse attendue :

Droite d’équation y=f(a)+f′(a)(x−a) lorsqu’une fonction est dérivable en a.

« Tangente » : Droite d’équation y=f(a)+f′(a)(x−a) lorsqu’une fonction est dérivable en a.

Comprendre la réponse

Justification : « Tangente » : Droite d’équation y=f(a)+f′(a)(x−a) lorsqu’une fonction est dérivable en a.

Analyse des propositions :

A — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Point critique » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.
B — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Extremum local » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.
C — À écarter : Cette proposition décrit plutôt « Sens de variation » ; elle ne répond donc pas à la notion demandée.
D — Bonne réponse : Bonne réponse. « Tangente » : Droite d’équation y=f(a)+f′(a)(x−a) lorsqu’une fonction est dérivable en a.

Pour progresser, notez la raison de chaque erreur et révisez la notion avant une nouvelle tentative.

✓

Progression réelleLa réussite valide la compétence associée. Le premier niveau est accessible selon vos droits. La réussite du niveau précédent ouvre la suite du quiz.

↗

Mode applicationUne question à la fois, transitions animées, raccourcis clavier, mode immersif et progression visuelle.

◎

Comprendre ses erreursComparez votre raisonnement à la correction, identifiez la notion à revoir et reprenez la leçon avant votre prochaine tentative.